Nato a Pescia, in Lucchesia, nel 1875, in una famiglia di umili origini, si trasferisce a Lucca nel 1892, dove stabilisce i suoi primi contatti con il mondo della cultura. Nel 1897 si trasferisce a Palermo, dove lavora presso l’editore Sandron e, da autodidatta, esercita l’attività di illustratore satirico per il giornale socialista del principe Alessandro Tasca di Cutò.
Ritornato in Toscana nei primi anni del Novecento, Andreotti a quasi trent’anni scopre la scultura a Firenze, dove pratica anche la pittura e continua a disegnare illustrazioni e caricature. Nel 1905 raggiunge a Milano l’amico pittore Enrico Sacchetti. Qui, sostenuto dal mercante d’arte Vittore Grubicy de Dragon e dal critico Vittorio Pica, si dedica principalmente a una scultura impressionistica di piccole dimensioni.
Nel 1909 si trasferisce a Parigi dove, grazie alla protezione del couturier e mecenate Jean-Philippe Worth (1856-1926), viene ben introdotto nel mondo artistico e mondano della capitale francese, e si avvicina agli scultori Rodin, Bourdelle e Maillol.
Con lo scoppio della Grande Guerra Andreotti rientra in Italia, dove stringe una proficua amicizia con il critico Ugo Ojetti, ed espone regolarmente alle Biennali di Venezia. Nel 1922 sposa Margherita Carpi, sorella del pittore milanese Aldo, con il quale manterrà un saldo legame. Nel frattempo Andreotti ottiene la cattedra di scultura decorativa presso l’Istituto d’Arte di Firenze. Avvicinatosi alla fede, affronta molti temi religiosi e, soprattutto, inizia la stagione dei monumenti ai caduti (Roncade, Saronno, Firenze, Bolzano, Milano).
Muore a Firenze nel 1933, e nel 1934 la Biennale di Venezia gli dedica una sala commemorativa.